Federica Marta & Valentina
Presentano... LA GEOMETRIA EUCLIDEA
Nello studio della geometria euclidea seguiamo il metodo ipotetitco-deduttivo. Partiamo cioe' da alcune supposizioni che prenderemo come vere e cercheremo di dedurre da queste,con un ragionamento,le proprieta' che ci interessano. Le proposizioni che si assumono vere a priori si dicono ASSIOMI o POSTULATI e costituiscono quelle che possiamo chiamare le regole iniziali della geometria. Quelle che si possono dedurre dagli assiomi si dicono TEOREMI;un teorema e' quindi un'affermazione di cui bisogna controllare la verita' mediante un ragionamento. Tale ragionamento prende il nome di DIMOSTRAZIONE.
"I PRIMI ASSIOMI DELLA GEOMETRIA"
Esisitono infiniti punti rette e piani
definizione: chiamiamo spazio l'insieme di tutti i punti e chiamiamo figura geometrica un sottoinsieme dello spazio.Una figura geometrica e' quindi un qualunque insieme di punti.
assioma 1:due punti A e B distinti dello spazio appartengono a una e una sola retta.
assioma 2:tre punti dello spazio non appartenenti alla stessa retta appartengono ad uno e un solo piano
assioma 3:se due punti di una retta appartengono ad un piano la retta giace interamente sul piano.
assioma 4:il piano contiene infiniti punti e infinite rette.
assioma 5:lo spazio contiene infiniti punti,infinite rette,infiniti piani.
*SEMIRETTA
Data una retta orientata e fissato un punto p su di essa si chiama SEMIRETTA l'insieme formato dal punto p e da tutti quelli che lo seguono oppure l'insieme formato dal punto p e da tutti quelli che lo precedono.Il punto p si dice ORIGINE DELLA SEMIRETTA
*SEGMENTO
Considerati due punti A e B su una retta orientata si dice SEGMENTO l'insieme dei punti A e B e di tutti quelli compresi tra essi. I punti A e B si dicono estremi del segmento
SEGMENTI CONSECUTIVI Due segmenti sono consecutivi se hanno in comune soltanto un estremo.
SEGMENTI ADIACENTI Due segmenti sono adiacenti se sono consecutivi e appartengono alla stessa retta.
*SEMIPIANO
Data una retta r su un piano si dice semipiano l'insieme dei punti di r e di tutti quelli che appartengono alla medesima regione.

*ANGOLO
Si chiama angolo ciascuna delle due parti in cui due semirette che hanno l'origine in comune dividono il piano. Le due semirette si dicono lati dell'angolo
ANGOLO CONVESSO Una figura f del piano si dice convessa se per ogni coppia di punti A e B appartenenti ad f il segmento AB appartiene a f.
ANGOLI CONSECUTIVI Gli angoli sono consecutivi se hanno il vertice ed un lato in comune e se gli altri due lati si trovano da parti opposte rispetto all'angolo comune.
ANGOLI ADIACENTI Due angoli sono adiacenti se sono consecutivi e se i lati non comuni appartengono alla stessa retta.
-un angolo si dice piatto se i suoi lati sono semirette opposte
-un angolo i cui lati sono semirette sovrepposte si dice angolo giro se e' concavo, nullo se e' concavo.
- due angoli si dicono opposti al vertice se i lati del primo sono i prolungamenti dei lati dell'altro.
*CONGRUENZA Due figure F1 e F2 si dicono congruenti quando esiste un movimento rigido che le sovrappone punto a punto. I punti delle due figure sono in corrispondenza biunivoca. Percio' la relazione di congruenza e' una relazione di equivalenza.
*BISETTRICE Dato un angolo esiste ed e' unica la semiretta che lo divide in due parti congruenti; tale semiretta si dice bisettrice dell'angolo.
MEDIANA La mediana di un triangolo e' il segmento che congiunge un vertice con il punto medio del lato opposto
PRIMO CRITERIO DI CONGRUENZA Due triangoli sono congruenti se hanno congruenti due lati e l'angolo tra essi compresa
SECONDO CRITERIO DI CONGRUENZA Due triangoli sono congruenti un lato e i due angoli adiacenti
TERZO CRITERIO DI CONGRUENZA due triangoli sono congruenti se hanno tutti i lati congruenti