Giovanni Bindi, Istituto Zoli Atri

Entanglement

Abstract

A simple lesson on entanglement for italian students in the last year of high school. Quantum information science is illustrated to encrypt, transmit and process information in radically new ways.

Introduzione

Non e' facile insegnare argomenti di fisica moderna in un ultimo anno di scuola superiore. L'insegnante deve fare una scelta verso argomenti che non richiedano troppe formule e siano di attualita'. Spesso i libri di testo non sono aggiornati e bisogna reperire gli articoli altrove.

Un articolo di Physics World del luglio 2008 “ A quantum renaissance “ di Markus Aspelmeyer e Anton Zeilinger a mio giudizio ben si presta per essere adattato in un corso elementare di meccanica quantistica.

Ha senso in fisica parlare di “ realismo ” ovvero che il risultato di una misura riveli caratteristiche che esistono indipendentemente dalla misura stessa ?

Ha senso parlare di “ effetto locale ” ovvero che il risultato di una misura fatta qui e ora non dipenda da qualche azione che puo' essere fatta a larga distanza esattamente allo stesso tempo ?

Ha senso parlare di “ non contestualita' ” ovvero che il risultato di una misura sia indipendente dal contesto dell'apparato di misura?

I fotoni accoppiati

Per approfondire l'argomento bisogna definire una coppia di particelle “entangled ”. Nel 1935 Schrodinger uso' il termine “ entanglement ” per definire coppie di particelle che sono descritte solo dalle loro proprieta' collettive e non dalle loro proprieta' individuali.

Poco dopo Einstein, Podolsky e Rosen proposero un esperimento ideale che mostrava che se l'entanglement esiste la descrizione della realta' in termini di meccanica quantistica e' incompleta. Ad Einstein non piaceva l'idea che lo stato quantistico di una particella entangled potesse cambiare istantaneamente quando venisse fatta una misura sull'altra particella. Egli chiamo' questo effetto, azione a distanza soprannaturale (spooky) !

Nel 1964 John Bell scrisse un importante articolo su particelle entangled :
prendiamo ad esempio la polarizzazione dei fotoni.
Un singolo fotone puo' essere polarizzato lungo una specifica direzione, ad esempio orizzontale, per misurare la sua polarizzazione lo facciamo passare attraverso un polarizzatore orizzontale. Al di la' del polarizzatore un clic ( 1 ) segnala che il fotone e' passato ed e' quindi polarizzato orizzontalmente, nessun clic ( 0 ) indica che e' polarizzato verticalmente.

Se abbiamo una coppia di fotoni entangled (assumendo uno specifico stato iniziale) ogni fotone della coppia non ha nessuna polarizzazione prima che venga misurata ! Misurando la polarizzazione orizzontale di uno dei fotoni avremo sempre un valore casuale, ovvero sara' equiprobabile trovarlo polarizzato orizzontalmente o verticalmente. Però effettuando la misura anche sull'altro fotone entangled troveremo sempre che ogni fotone della coppia ha sempre la stessa polarizzazione.
Ciò è vero per ogni direzione di polarizzazione ed e' indipendente da quanto lontane siano le particelle.
In definitiva è possibile solo lo stato (O,O) ovvero entrambi i fotoni polarizzati orizzontalmente, oppure lo stato (V,V) entrambi i fotoni polarizzati verticalmente con uguale probabilita' dei due stati.

La crittografia

Quali possono essere le applicazioni pratiche dell'entanglement ?
La crittografia quantica ben si presta allo scopo : supponiamo che Antonio e Chiara, che sono distanti, vogliano trasmettersi un messaggio segreto. Produciamo delle coppie di fotoni entangled come quelli descritti prima e facciamo in modo che Antonio possa misurare indipendentemente la polarizzazione verticale di un fotone della coppia ( ottenendo 1 se il fotone e' polarizzato orizzontalmente oppure 0 se e' polarizzato verticalmente ) e che Chiara possa misurare indipendente a una certa distanza la polarizzazione dell'altro fotone della coppia.
La polarizzazione dei fotoni e' casuale ma ciò che misura Antonio è ciò che misura Chiara !

In sostanza Antonio e Chiara hanno ottenuto una chiave segreta casuale. A questo punto basta sfruttare le proprieta' dell'operatore logico XOR che fornisce 1 in uscita solo se i due ingressi sono diversi. Inoltre se A XOR B = C allora C XOR B = A come si può facilmente dimostrare con A e B qualsiasi.

Ma ritorniamo ad Antonio e Chiara e supponiamo che abbiano ottenuto la stessa chiave casuale a 8 bit B = 00101100 . Se il messaggio segreto a 8 bit che Antonio vuole mandare a Chiara e' il seguente A = 10001101 basterà che Antonio esegua l'operazione logica A XOR B = C e trasmetta in chiaro il risultato C = 10100001 a Chiara.

L'informazione C può essere decriptata solo da chi possiede la chiave B. Chiara possiede la chiave B che ricordiamo e' casuale in quanto risultato della misura di polarizzazione e quindi esegue l'operazione C XOR B e ottiene come risultato A che e' il messaggio segreto di partenza.

Un esperimento del genere e' stato eseguito per la prima volta dall'Universita' di Innsbruck nel 1998 a una distanza di piu' di 300 m tra le misure di polarizzazione dei due fotoni della coppia.
Inoltre un tentativo di misurare la polarizzazione da parte di malintezionati, prima che si formi la chiave, distruggerebbe l'entanglement e quindi la chiave stessa !
Nel 2004 Anton Zeilinger e i suoi collaboratori dell' Università di Vienna hanno effettuato un bonifico criptato tra una banca austriaca e il Vienna City Hall usando dei fotoni entangled prodotti da un laser e trasmessi lungo fibre ottiche. Recentemente l'esperimento e' stato eseguito a 144 Km di distanza tra La Palma e Tenerife.

Bibliografia

[1] M. Aspelmeyer, A. Zeilinger “ A quantum renaissance “ Physics World luglio (2008)

[2] D. Bouwmeester et al. The Physics of Quantum Information, Springer, Heidelberg (1999)